ΒΛΕΠΕΙΣ, ΜΕΝΩΝ, ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΙΔΕΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΝΤΕΥΕΙ ΝΑ ΤΟ ΒΡΕΙ

Ότι τα Μαθηματικά είναι μέσο προς εισαγωγή στην Φιλοσοφία, της οποίας είναι μάλιστα προπαιδεία, φαίνεται σε πολλούς Πλατωνικούς διαλόγους. Ενδεικτικά αναφέρεται ο διάλογος «Μένων» μεταξύ του Σωκράτη και του Θεσσαλού στρατηγού Μένωνος, που λαμβάνει χώρα στην αμμώδη ακτή του Ιλισσού παρά το Στάδιο, στην οποία ο Σωκράτης χαράσσει με τη ράβδο του γεωμετρικά σχήματα.
Στο διάλογο αυτό ο Σωκράτης κάλεσε τον δεκαπενταετή υπηρέτη του Μένωνος, ο οποίος ήταν τελείως αγράμματος και δεν είχε ιδέα περί Γεωμετρίας, και τον υπέβαλε σε ερωτήσεις με την προσφιλή μαιευτική του μέθοδο. Χάραξε στην άμμο ένα τετράγωνο πλευράς δύο ποδών και τον ρώτησε πόσο ήταν το εμβαδόν του. Δια καταλλήλων βοηθητικών ερωτήσεων ο υπηρέτης απάντησε, αφού βέβαια είχε σχεδιασθεί κατάλληλα το σχήμα, ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ήταν τέσσερις τετραγωνικοί πόδες.

Στη συνέχεια ο Σωκράτης έθεσε στον υπηρέτη το πρόβλημα του υπολογισμού της πλευράς, που θα έχει ένα τετράγωνο διπλασίου εμβαδού από το αρχικό, δηλαδή οκτώ τετραγωνικών ποδών.
Ο υπηρέτης αμέσως απάντησε: «Απλούστατα, Σωκράτη, η πλευρά πρέπει να είναι διπλάσια της αρχικής.»
Σχεδίασε το σχήμα ο Σωκράτης στην άμμο και ζήτησε από τον μικρό να μετρήσει τα σχεδιασθέντα τετράγωνα, τα οποία ήταν δέκα έξι αντί οκτώ, που ζητήθηκαν. Ο μικρός βλέποντας το λάθος του είπε, ότι η πλευρά θα έπρεπε να είναι τρία πόδια, το οποίο ήταν πάλι λάθος, καθ’ ότι σε αυτή την περίπτωση το εμβαδόν προκύπτει εννέα τετραγωνικά πόδια αντί οκτώ, που ζητήθηκε.
Ο μικρός ζήτησε βοήθεια, κι ο Σωκράτης είπε στον Μένωνα: «Βλέπεις, Μένων, δεν έχει ιδέα Γεωμετρίας και κοντεύει να το βρει.»
Στη συνέχεια χάραξε ένα τετράγωνο με πλευρά τη διαγώνιο του αρχικού, με τις αναγκαίες υποδιαιρέσεις, του οποίου τα προκύψαντα μικρά τετράγωνα, δηλαδή το εμβαδόν, μέτρησε ο μικρός κι αναφώνησε, ότι ήταν οκτώ. Δηλαδή η πλευρά τετραγώνου με διπλάσιο εμβαδόν από δοθέν αρχικό είναι ίση με τη διαγώνιο του αρχικού. Πηγή.