Η ΔΙΑΝΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΙ ΤΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΟ ΜΕΤΑΞΥ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΝΟΗΣΗΣ (ΠΛΑΤΩΝ)

Στον διάλογο «Μένων», ο Σωκράτης συζητώντας, αν η αρετή είναι διδακτό πράγμα η όχι, επικαλείται την βοήθεια της Γεωμετρίας και λέει τα εξής: «Εννοώ, Μένων, ότι, για να προχωρήσουμε στη συζήτηση περί αρετής, πρέπει να κάνουμε εκείνο, το οποίο κάνουν οι γεωμέτρες. Όταν δηλαδή κάποιος τους ρωτήσει, έχω μια επιφάνεια επίπεδη και θέλω να εγγράψω αυτή ως τρίγωνο σε κύκλο, αυτοί θα απαντήσουν, ότι πρέπει πρώτα να εξετάσουμε το πράγμα λεπτομερώς, για να δούμε, εάν είναι αυτό δυνατόν η όχι. Έτσι πρέπει να ενεργήσουμε, όταν μας θέτουν το ερώτημα, εάν η αρετή είναι διδακτό πράγμα η όχι.»
Κατά τον Πλάτωνα η διάνοια είναι κάτι το ενδιάμεσο μεταξύ ύλης και νόησης. Εδώ γεννάται το ερώτημα, εάν τα Μαθηματικά είναι αυτόνομα ή αυθύπαρκτα. Εάν δηλαδή προς στιγμή νοήσουμε, ότι δεν υπάρχουν άνθρωποι επί της Γης, τα ιδανικά γεωμετρικά σχήματα και οι ιδανικές πράξεις της Αριθμητικής υπάρχουν ως ιδέες ή είναι δημιουργήματα του ανθρωπίνου πνεύματος;
Στην απορία αυτή δεν είναι δυνατόν να δοθεί ικανοποιητική απάντηση είτε υπέρ της μιας άποψης είτε υπέρ της άλλης.
Από τους Πλατωνικούς διαλόγους συμπεραίνεται, ότι ο Πλάτων πρέσβευε, ότι τα γεωμετρικά σχήματα προϋπάρχουν ως ιδέες και δεν είναι δημιουργήματα του ανθρωπίνου πνεύματος.
Ο Πλάτων πίστευε, ότι οι νέοι πρέπει να διδάσκονται Μαθηματικά, γιατί με τα Μαθηματικά διαπλάσσεται και τελειοποιείται η ψυχή του ανθρώπου.
Στις Οικονομικές και Πολιτικές Επιστήμες και την τεχνική γενικώς κανένα άλλο μάθημα δεν έχει τόσο μεγάλη επίδραση όση τα Μαθηματικά (Νόμοι, 747 Β).
Για να καταστήσει εμφανή τη διάκριση μεταξύ του αισθητού και του νοητού κόσμου, ο Πλάτων χρησιμοποίησε μία ευθεία. Έστω, λέει ο Σωκράτης προς τον συνομιλούντα Γλαύκο (αδελφό του Πλάτωνος), ότι έχουμε μία ευθεία γραμμή, την οποία χωρίζουμε σε δύο άνισα μέρη. Το ένα από τα μέρη αυτά ας αντιπροσωπεύει τον αισθητό κόσμο και το άλλο το νοητό. Το τμήμα του αισθητού κόσμου ας το χωρίσουμε σε δύο μέρη. Το ένα από αυτά ας παριστά τις σκιές των αισθητών πραγμάτων και το άλλο τα αισθητά πράγματα, τα ζώα, τα φυτά κ.λπ..
Ας χωρίσουμε ομοίως το μέρος, το οποίο παριστά το νοητό κόσμο, σε δύο μέρη. Για να κατανοήσει το ένα από τα μέρη αυτά, η ψυχή αναγκάζεται να μεταχειρισθεί εικόνες από τον αισθητό κόσμο, χρησιμοποιώντας υποθέσεις, για να συναγάγει τα συμπεράσματά της, χωρίς να είναι σε θέση να ελέγξει τις υποθέσεις αυτές. Στα Μαθηματικά π.χ. ορίζουμε αυθαίρετα, τι είναι αριθμός και τι είναι σχήμα, και κατόπιν ορίζουμε και μερικά αξιώματα. Για τα αξιώματα μάλιστα λέμε, ότι εκφράζουν αλήθειες. Είναι αδύνατον να εξετασθεί βαθύτερα το νόημα των αξιωμάτων. Επί τη βάσει λοιπόν των ορισμών και των αξιωμάτων γίνεται η μαθηματική έρευνα, γίνεται η απόδειξη των μαθηματικών θεωρημάτων. Οι ερευνητές βλέπουν τους ορισμούς και τα αξιώματα των Μαθηματικών με τη διάνοια και όχι με το νου, αφού αυτά είναι μεταξύ των αισθητών πραγμάτων και των νοητών.
Το άλλο μέρος του νοητού κόσμου είναι το ανώτατο υπάρχον. Για την έρευνα αυτού δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε υποθέσεις. Αυτό είναι ανυπόθετο. Η έρευνα του ανυπόθετου εμπίπτει στην αρμοδιότητα της Φιλοσοφίας. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΡΕΥΝΑ